La tesis doctoral de M.L Gromov: Una conjetura geométrica de Banach

Ponente(s): Diana Janett Verdusco Hernandez, Dr. Efrén Morales Amaya

En esta charla hablaremos de los resultados estudiados en la tesis titulada ”La tesis doctoral M.L Gromov: Una conjetura geométrica de Banach”, en la cual realizamos un análisis de la tesis doctoral de Gromov. Con la siguiente pregunta elemental, no obstante, fundamental, podemos motivar la presente investigación: Sea Φ ∈ R^2 una figura convexa. ¿Existen un sólido convexo Ω en R^3 y p ∈ R^3 de tal manera que todos los cortes de Ω con planos por p son congruentes con Φ? Por ejemplo, ¿existe un sólido convexo Ω en R^3 y p ∈ R^3 de tal manera que todos los cortes de Ω con planos por p son triángulos equiláteros? Esta es una forma elemental de visualizar el siguiente importante problema. Conjetura de Banach: Si B^n es un espacio de Banach de dimensión n, n puede ser infinito, para el cual todos los subespacios de dimensión k finita son isométricos, uno a cada otro, con 1 < k < n, entonces B^n es un espacio de Hilbert. S. Mazur prueba el caso real k = 2 y A. Dvoretsky para k arbitrario n = ∞. La tesis de Gromov da la respuesta mas general conocida para la conjetura de Banach, la cual es el espíritu de nuestra investigación.