Cálculo de los coeficientes de reflexión y transmisión ante interacciones puntuales
Ponente(s): Miguel Ángel Diaz Cigales, Víctor Barrera-Figueroa y Vladimir Rabinovich
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\author[1]{Miguel Ángel Díaz Cigales }
\author[1]{Víctor Barrera-Figueroa}
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\author[2]{Vladimir S. Rabinovich}
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\affil[1]{Instituto Politécnico Nacional, Posgrado en Tecnología Avanzada, SEPI-UPIITA, Av. Inst. Politécnico Nal. 2580, Col. Barrio la Laguna Ticomán, C.P. 07340, Ciudad de México, MÉXICO. }
\affil[2]{Instituto Politécnico Nacional, Departamento de Telecomunicaciones, SEPI ESIME-IPN. Av. Inst. Politécnico Nal. S/N, Col. Lindavista, México D.F., C.P. 07738 MÉXICO}
\affil[ ]{email: migueldcigales@outlook.com; vbarreraf@ipn.mx; vladimir.rabinovich@gmail.com}
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\begin{document}
\title{Cálculo de los coeficientes de reflexión y transmisión ante interacciones
puntuales}
\maketitle
Consideremos el operador de Schrödinger unidimensional
\[
S_{k}u\left(x\right)=-\frac{d^{2}u\left(x\right)}{dx^{2}}+k^{2}u\left(x\right),\quad x\in\mathbb{R}\diagdown\left\{ h_{1},h_{2},\ldots,h_{N}\right\} ,k^{2}<0,
\]
donde $k=i\kappa,\:\kappa>0$, con condiciones matriciales que representan
interacciones puntuales en los puntos $h_{1}h_{N}$ es de la forma
\[
u\left(x\right)=a\left(\kappa\right)e^{i\kappa x}+b\left(\kappa\right)e^{-i\kappa x},
\]
donde $a\left(\kappa\right)$ y $b\left(\kappa\right)$ tienen el
sentido físico de ser la amplitud de la onda incidente proveniente
de la derecha, y la amplitud de la onda reflejada respectivamente.
Nuestro objetivo principal es el cálculo de los coeficientes $a\left(\kappa\right)$
y $b\left(\kappa\right)$ a partir del método matricial que surge
de considerar las interacciones puntuales. Este método junto con el
método de series de potencias del parámetro espectral (el método SPPS
\cite{1} por sus siglas en ingles) permiten obtener un algoritmo
numérico efectivo para el cálculo de los coeficientes $a\left(\kappa\right)$
y $b\left(\kappa\right)$ para los operadores de Schrödinger
\[
H_{q}u\left(x\right)=-\frac{d^{2}u\left(x\right)}{dx^{2}}+q\left(x\right)u\left(x\right),\quad x\in\mathbb{R}\diagdown\left\{ h_{1},h_{2},\ldots,h_{N}\right\} ,k>0,
\]
donde $q\left(x\right)=V\left(x\right)+k^{2}$ siendo $V$ un potencial
suave.
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{1}Kravchenko, V. V.; Porter, R. M. \emph{Spectral parameter
power series for Sturm-Liouville problems}. Math. Method Appl. Sci.
\textbf{33} (2010), 459-468. \end{thebibliography}
\end{document}