Estabilidad generalizada y anillos pseudofinitos

Ponente(s): Ricardo Isaac Bello Aguirre

Desde la mitad de los años 1960's con el trabajo de Morley y Shelah inicia el estudio de un importante objetivo de la Teoría de Modelos, diferenciar entre teorías de primer orden "salvajes" y "dóciles", naciendo así la Teoria de la Clasificación y la Teoría de Estabilidad. Inicialmente las teorías eran separadas tomando en cuenta la cantidad de modelos no isomorfos de una dada cardinalidad. Posteriormente, características deseables de las teorías estables, o "dóciles", fueron estudiadas en teorías de estructuras no estables, iniciando así el estudio de generalizaciones de la condición de estabilidad. En particular, se inició el estudio de las teorías simples, dependientes y después de teorías sin la propiedad del árbol del segundo tipo. Desde la perspectiva de la estabilidad generalizada es interesante conocer que propiedades son satisfechas por estructuras matemáticas, un tipo interesante de estructuras en este contexto es el de estructuras pseudofinitas, es decir, modelos infinitos de la tería común de una clase de estructuras finitas. Uno de los ejemplos mejor conocidos es el de campos pseudofinitos, es decir, campos infinitos que satisfacen la teoría común de todos los campos finitos. En el panorama de la estabilidad generalizada estos campos pseudofinitos se encuentran entre las estructuras con teoría supersimple de rango 1. En esta ponencia se presenta una introducción a la teoría de estabilidad generalizada y se presenta la reciente clasificación de ultraproductos de anillos residuales de la forma Z/nZ en términos de estabilidad generalizada. Este resultado contribuye al inicio del estudio de la teoría de modelos de los anillos pseudofinitos.