CLASES DE GRUPOS FINITOS

Autor: JUAN MORALES RODRÍGUEZ
Clases Mínimas de Grupos finitos. Se hablará de clases de grupos finitos que no tienen una propiedad P pero todos sus subgrupos normales propios y todas sus imágenes homomorfas propias si la tienen. En particular se dará una caracterización de estas clases, en el caso que P sea la propiedad de ser abeliano o ser nilpotente, y como consecuencia de estas caracterizaciones, se verá para que enteros n, todos los grupos de ese orden son cíclicos, o todos son abelianos, o todos son nilpotentes. Utilizando este hecho y el teorema fundamental de los grupos abelianos finitos, daremos una respuesta parcial al problema planteado por Arthur Cayley en los inicios de la teoría de grupos abstractos, que consiste en determinar cuántos grupos de orden n existen, salvo isomorfismo.