Sistemas de polinomios contragénicos ortogonales en dominios esferoidales

Ponente(s): Raybel Andrés García Ancona, Dr. R. Michael Porter K. Dr. Joao Pedro Morais

Un resultado muy conocido dentro del análisis complejo dice que toda función armónica $u: D(0;1) \rightarrow \mathbb{C}$, donde $D (0;1)$ denota el disco unitario, es expresable como la suma de una función holomorfa y una función antiholomorfa. Este resultado tiene muchas aplicaciones; por ejemplo, es posible desarrollar métodos, como el método de Fornberg, para encontrar mapeos conformes definidos sobre $D(0; 1)$. Por otra parte, existen muchas generalizaciones para las funciones monogénicas en el álgebra de cuaterniones (\mathbb{H}), álgebras de Clifford y funciones monogénicas de $R^3$ a $\mathbb{H}$. Sin embargo, la generalización natural para las funciones monogénicas de $R^3$ a $R^3$ no se cumple (véase [1]). En consecuencia, es posible encontrar funciones armónicas que son ortogonales al sistema de funciones monogénicas y antimonogénicas en el sentido de $L_2$, denominadas funciones contragénicas. En [1] se calculó la base ortogonal de los contragénicos para la bola $B^3$. En esta plática, basados en resultados obtenidos recientemente por el doctor Michael Porter K. (CINVESTAV), el doctor Joao Morais (ITAM) y el ponente, se construirán polinomios monogénicos para esferoides de la forma $x^2 + (y^2 + z^2)/ e^\nu, \nu \in R$, una expresion de éstos en términos de los monogénicos esféricos y sistemas de polinomios contragénicos de grado n que son base para el conjunto de polinomios contragénicos de grado a lo más n. [1] C. Álvarez-Peña, R. M. Porter, (2013), Contragenic functions of three variables, Complex Anal. Oper. Theory. 7:1.