Aplicaciones de Polinomios Ortogonales en la Estabilidad de Sistemas de Control.

Ponente(s): Noé Martínez Pérez, Luis E. Garza Gaona y Baltazar Aguirre Hernandez.

En esta tesis, obtenemos una conexión explícita entre los polinomios Hurwitz y los polinomios ortogonales. Es decir, se muestra que dado un polinomio Hurwitz, este puede ser descompuesto en dos partes: un polinomio que es ortogonal respecto a alguna medida positiva soportada en R+, y su correspondiente polinomio de segundo tipo. Conversamente, dada una sucesión de polinomios ortogonales respecto a alguna medida positiva soportada en R+, podemos construir una sucesión de polinomios Hurwitz. También se demuestra que, al igual que los polinomios ortogonales, ciertas familias de polinomios Hurwitz satisfacen una relación de recurrencia a tres términos. Más aún, encontramos una manera de construir familias de polinomios Hurwitz mediante un par de sucesiones de parámetros y la relación de recurrencia a tres términos, obteniendo así un teorema análogo al Teorema de Favard para el caso de los polinomios ortogonales. Por último, utilizando los resultados anteriores, se deducen nuevas condiciones necesarias y suficientes para que un polinomio real sea Hurwitz.