Menores de Toeplitz y polinomios de Schur sesgados

Ponente(s): Mario Alberto Moctezuma Salazar, Egor Maximenko

Las matrices de Teoplitz se han estudiado durante los últimos 100 años, por sus propiedades matemáticas y por sus numerosas aplicaciones. En esta sesión explicaremos, cómo expresar los menores de matrices Toeplitz en términos de los polinomios de Schur sesgados, y de esta manera encajar varios resultados sobre matrices de Toeplitz en la teoría de polinomios homogéneos simétricos. Esto también nos permite deducir algunos resultados clásicos de Trench sobre los cofactores y los vectores propios Nos basamos en la fórmula de Vieta que representa los coeficientes de un polinomio de una variable como polinomios elementales simétricos de sus raíces, en las fórmulas de Jacobi-Trudi para los polinomios de Schur sesgados y en las ideas de un artículo reciente de Alexandersson. La investigación fue parcialmente apoyada por el proyecto IPN-SIP 20170660 y por el sistema de becas del Conacyt.