Proyección a una dimensión de la ecuación de Black-Scholes bidimensional para una opción cuyo precio de ejercicio está en una divisa distinta a la del stock.

Ponente(s): RubÉn Omar Salas Castellanos, Salas Castellanos Rubén Omar, Dr. Chacón Acosta Guillermo

En este trabajo se realizará el estudio de opciones con precio de ejercicio en moneda extranjera utilizando la ecuación de Black-Scholes en dos variables para el precio de la opción. Para este caso las variables serán el precio del stock y el tipo de cambio entre divisas, en donde se utilizarán los supuestos de que la divisa afecta en el precio de la opción, depende del precio del stock y sus valores están acotados. En este trabajo se utilizará un método de proyección de Zwanzig que se introdujo para estudiar la difusión en un canal asimétrico bidimensional. Para un canal 2D definido por A1(x) < y < A2(x), donde A1(x) y A2(x) son las fronteras del canal, el método promedia la información de la forma de las fronteras a la dirección longitudinal x, dejando una ecuación efectiva para la difusión en esta dirección, conocida como la ecuación de Fick-Jacobs. En el presente trabajo en lugar de las fronteras del canal tendremos funciones que acoten el tipo de cambio entre las divisas. Se encontrará una ecuación tipo Black-Scholes para el precio de la opción que solo dependa del precio del stock y que incluya el efecto de la variación de precio de las divisas. Además, la volatilidad podrá escribirse como una función del precio del stock de manera similar que se obtiene una difusión efectiva.