El complejo de Kakimizu

Ponente(s): Cecilia Amparo García Sánchez

El complejo de Kakimizu es un complejo simplicial que se genera a partir de las superficies de Seifert de un nudo. Estas superficies son fundamentales para el estudio de los nudos. Este complejo nos da información sobre la estructura de las clases de isotopía de las superficies de Seifert de un nudo dado. Una superficie de Seifert S es una superficie cuya frontera es un nudo K. El complejo de Kakimizu C de un nudo K se define como un complejo simplicial cuyos vértices corresponden a las clases de isotopía de las superficies de Seifert de género mínimo de K. Cada vez que encontramos dos clases con representantes disjuntos, unimos a los vertices que les corresponden en el complejo mediante una arista. Así, los simplejos de C de dimensiones más altas corresponden a colecciones de dichas clases que admiten representantes disjuntos. Este complejo fue descrito por primera vez en 1992 por Osamu Kakimizu, en donde trata el problema de encontrar superficies de Seifert disjuntas no equivalentes para un enlace. Kakimizu también demuestra en este trabajo que el complejo es conexo. En 2010, Jennifer Schultens de la Universidad de California demuestra que el complejo es simplemente conexo e introduce la idea de contractibilidad en el complejo.