Estructuras de Poisson en Fibrados Vectoriales

Ponente(s): José Crispín Ruíz Pantaleón, Yury Vorobev & Rubén Flores Espinoza

Las estructuras de Poisson, al codificar la evolución temporal de sistemas mecánicos clásicos y cuánticos, cobran gran relevancia en física y dan lugar a un campo de investigación muy activo actualmente: la geometría de Poisson. En la década de los 70's A. Lichnerowicz caracterizó estas estructuras como bivectores P que satisfacen la ecuación [P,P]=0 respecto al corchete de Schouten-Nijenuis. A pesar de que este enfoque proporciona un método para construir estructruras de Poisson en una variedad diferencial encontrar soluciones a la ecuación en cuestión no es un trabajo trivial. Uno de los propósitos de nuestra actual investigación es caracterizar estructuras de Poisson en variedades fibradas (orientables) sobre una base 2-dimensional (simpléctica). En particular, estructuras de Poisson en fibrados vectoriales en los cuales se exige una noción de homogeneidad para estas estructuras. Entre los resultados a presentar en esta exposición se encuentran construcciones concretas de estructuras y una descripción de algunos objetos geométricos asociados a éstas, también una parametrización de las estructuras de Poisson de casi-acoplamiento y algunos criterios de unimodularidad.