Sumas exponenciales en la teoría de números (Conferencia invitada de Miscelánea Matemática)
Ponente(s): Victor Cuauhtemoc Garcia Hernandez
El método de las sumas exponenciales es una de las herramientas clásicas en la teoría
de números y de particular importancia en el estudio o resolución de
problemas aditivos tales como las conjeturas de Goldbach y el problema de Waring. Más allá de las
aplicaciones en problemas diofantinos, las sumas exponenciales son un tema de estudio por sí mismo
con fuertes vínculos con el análisis matemático, la aritmética combinatoria y
ciencias de la computación.
En esta charla haremos una inspección del uso de las sumas exponenciales en el problema
de Goldbach. También abordaremos a las sumas exponenciales en campos con $p$ elementos, de
manera particular y detallada, hablaremos del reto que ha representado encontrar cotas superiores no
triviales cuando ellas involucran polinomios.