Grupo Fundamental, una aplicación al álgebra

Autor: Raúl Vargas Antuna
Coautor(es): Enrique Vargas Betancourt
El grupo fundamental muestra uno de los primeros ejemplos de lo que es la topología algebraica, pues permite ver cómo reemplazar problemas topológicos por algebraicos. Este proceso se caracteriza porque: para cada espacio topológico (con algún punto base) obtenemos un grupo (el grupo fundamental), por cada función continua entre espacios topológicos obtenemos un homomorfismo entre grupos, la composición de funciones continuas entre espacios induce la composición de homomorfismos inducidos y la función identidad induce el homomorfismo identidad. Sin embargo, también es posible el caso contrario, en donde un problema de álgebra puede ser resuelto utilizando métodos de la topología algebraica. En esta charla daremos una demostración corta y elegante del teorema fundamental del álgebra haciendo uso del grupo fundamental del círculo.