Aplicaciones de la teoría de representaciones para calcular el espectro de un operador de Toeplitz

Autor: Matthew Dawson
Coautor(es): Gestur Ólafsson, Raúl Quiroga
Los operadores de Toeplitz sobre espacios de Bergman con peso han sido objeto de mucha investigación en la teoría de operadores. Por otro lado, los espacios de Bergman con peso sobre dominios complejos simétricos acotados aparecen en la teoría de representaciones como los espacios de Hilbert que corresponden a las representaciones de la serie discreta holomorfa de tipo escalar de los grupos de Lie semisimples hermitianos. En un trabajo anterior, utilizamos herramientas de la teoría de representaciones para encontrar nuevas álgebras C* conmutativas de operadores de Toeplitz. En esta plática, presentaremos dos métodos para calcular el espectro de un operador de Toeplitz que pertenece a una de estas familias conmutativas. Primero, utilizamos los pares de Jordan y las fórmulas clásicas para el vector de peso alto de una representación irreducible de un grupo compacto para calcular el espectro de un operador de Toeplitz con símbolo radial sobre cualquier dominio complejo simétrico acotado. Por otro lado, si los símbolos son invariantes bajo un subgrupo H de G que es "restriccionalmente inyectivo", se puede usar el llamado "principio de restricción" para definir una transformación de tipo Segal-Bargmann. Ilustraremos ambos métodos con ejemplos concretos.