Grafos de Isogenias de curvas elípticas

Ponente(s): Pedro Adiel Hernandez Leal, Dr. Eliseo Sarmiento Rosales Dr. Cristhian Emmanuel Garay López

Base teórica Sea p un número primo. definimos una curva elíptica sobre F_p como un par (E,O) donde E es una curva proyectiva no singular de género 1 definida sobre F_p y O es un punto fijo de E. El conjunto de puntos racionales de E forma un grupo abeliano. Definimos una isogenia entre curvas elípticas como un morfismo entre ellas. Motivación Nuestras cuentas de banco, contraseñas y toda nuestra identidad siempre han estada a salvo gracias a esquemas criptográficos resistentes al computo clásico. Sin embargo un algoritmo de cálculo cuántico de Peter Shor rompe en tiempo polinomial el problema del logaritmo discreto. Por ello nos vemos en la necesidad de implementar sistemas criptográficos (Diffie-Hellman en isogenias supersingulares) resistentes a ataques cuánticos. Objetivos Mostraremos algunos resultados de isogenias de curvas elípticas desde una persepectiva de gráfos.