Ideales binomiales y el número de apareamiento inducido de gráficas

Autor: Hernán de Alba Casillas
Coautor(es): Hoang Trong Do
En 2011 Ene, Hibi y Herzog introdujeron los ideales binomiales de aristas que es una forma de relacionar a una gráfica un ideal binomial. Estos ideales surgieron en la estadística algebraica y tienen aplicaciones en ella. En general se sabe que los números de Betti de un ideal en general están acotados superiormente por los números de Betti de su ideal inicial. Ene, Hibi y Herzog conjenturaron que los números de Betti del ideal inicial de un ideal binomial de aristas de una gráfica cerrada son iguales a los de su ideal inicial. Veremos que al menos para los números de Betti extremos de un ideal binomial de aristas la conjetura es cierta y está muy relacionado con el número de matching inducido de una gráfica y veremos que la prueba de esta conjentura está muy relacionada con calcular este número.