Buscando un estrato del esquema de Hilbert de puntos en el plano.

Autor: Petra Rubí Pantaleón Mondragón
Para un número natural N, el esquema de Hilbert de N puntos en el plano, es una variedad algebraica que parametriza familias de ideales en el anillo de polinomios C[y, z]. Se sabe que dicho esquema posee una cubierta por abiertos afines parametrizados por particiones de N . Dado un ideal I en el esquema de HIlbert de N^{2}+N+1 puntos en el plano, nos gustaría determinar condiciones en las partiones “asociadas” a dicho ideal en el cual se satisfaga lo siguiente: 1. Que existan tres polinomios a(y, z), b(y, z), c(y, z) ∈ C[y, z] de grado N + 1 en G_I ; la base de Groebner (minimal) de I con respecto a un orden monomial. 2. Cualquier elemento en G_I − {a(y, z), b(y, z), c(y, z)} tiene grado mayor que N + 1. 3. Si A(x, y, z), B(x, y, z) y C(x, y, z) son las homogenizaciones con respecto a x de a(y, z), b(y, z) y c(y, z) respectivamente, entonces se satisface la ecuación Ax + By + Cz = 0.