Criptosistema con autenticación utilizando curvas elípticas

Ponente(s): Flavia Reyes Pérez, Dr. José Noé Gutiérrez Herrera

En la criptografía se tienen dos tipos de criptosistemas, los de llave privada y los de llave pública, que están basados en métodos matemáticos de tal manera que sean resistentes a distintos tipos de ataques. Dentro de tales criptosistemas se tienen el sistema RSA, ElGamal basado en curvas elípticas, entre otros. Las curvas elípticas se pueden definir en campos finitos de distintas características, en particular en campos de característica dos. En estos campos tenemos la familia de curvas introducida por N. Koblitz conocidas como curvas de Koblitz o curvas anómalas binarias. En este trabajo, presentamos a las curvas elípticas definidas en campos finitos, en particular, nos enfocamos al estudio de las curvas anómalas binarias. Como en las curvas elípticas definidas en los campos primos se tiene el concepto de múltiplo escalar de un punto racional de una curva elíptica a partir de lo que se conoce como doblado de puntos, de manera similar se tiene dicho concepto para las curvas de Koblitz con la ventaja de que en este caso es aún más rápido, logrando con ello un menor costo en la implementación. También presentamos una modificación del criptosistema ElGamal con curvas elípticas en el cual se resuelve una debilidad que presenta el esquema básico de ElGamal al incluir el parámetro de identidad del emisor en el proceso de cifrado, logrando que el sistema sea aún más resistente a ataques.