Descomposición canónica de espacios normados asimétricos

Autor: Victor Donjuán Arroyo
Coautor(es): Natalia Jonard-Pérez
Una norma asimétrica en un espacio vectorial $X$ es una función real no negativa $q$ positivamente homogénea, que satisface la desigualdad triangular, y además $q(x)=0=q(-x)$ si y sólo si $x=0$. El par $(X,q)$ es llamado espacio normado asimétrico, en donde $X$ está equipado con la topología generada por las bolas abiertas, i.e., los conjuntos de la forma $\{y:q(y-x)<\epsilon\}$. Dicho espacio es un grupo paratopológico que siempre es $T_0$, pero no necesariamente $T_1$. En esta ponencia veremos bajo qué condiciones un espacio normado asimétrico se puede descomponer naturalmente como el producto de un espacio $T_0$ (que no es $T_1$) y un espacio $T_1$ (o bien Hausdorff, o normado), y algunas generalizaciones de dicha descomposición.