Problemas de valores de contorno para la ecuación de Schrödinger involucrando la integral de Henstock-Kurzweil

Autor: Salvador Sánchez Perales
Sea $q:[a,b]\to\mathbb{R}$ una funci\'on Henstock-Kurzweil integrable y sea $L$ el operador lineal de Schr\"odinger definido por $Ly=-y''+qy$. En la pl\'atica trataremos el problema de contorno siguiente: \begin{equation} \begin{cases} Ly=f\\ m_1y(a)+n_1y'(a)+p_1y(b)+q_1y'(b)=h_1\\ m_2y(a)+n_2y'(a)+p_2y(b)+q_2y'(b)=h_2, \end{cases} \end{equation} donde $m_i,n_i,p_i,q_i,h_i\in \mathbb{C}$ y $f:[a,b]\to\mathbb{C}$ es una funci\'on Henstock-Kurzweil integrable. Se mostrar\'a que este problema tiene soluci\'on, y para las condiciones de contorno peri\'odicas o separadas, dicha soluci\'on se expresa como una serie de Fourier.