“La teoría de bifurcación como herramienta útil en modelación matemática”

Autor: Miguel Angel De la Rosa Castillo
Coautor(es): Dr. Gamaliel Blé González y Dr. Víctor Castellanos Vargas (DACB-UJAT)
El análisis cualitativo de un sistema dinámico (discreto o continuo), en general, es una tarea difícil, y su complejidad depende del número de variables y parámetros involucrados. La importancia de esta área radica en las diferentes aplicaciones que tiene en diferentes áreas como biología matemática, ecología matemática, química, teoría de circuitos, entre otras. En esta plática discutiremos la utilidad de la teoría de bifurcación para analizar problemas en la modelación matemática, enfocándonos en modelos tritróficos sobre la interacción entre especies de un ecosistema. Para ello, describiremos la aplicación de resultados teóricos acerca de dos tipos de bifurcación: la bifurcación de Hopf (para sistemas dinámicos continuos) y la bifurcación de Neimark-Sacker (para sistemas dinámicos discretos). De esta manera podemos obtener resultados para modelos concretos, determinando condiciones que propicien la coexistencia de las especies.