G-espacios universales para acciones propias libres de grupos de Lie

Autor: Sergey Antonyan Antonyan
Coautor(es): Lili Zhang
Sea $G$ un grupo de Lie (no necesariamente compacto) con el elemento n\'eutro $e\in G$. Si en un $G$-espacio $X$, $gx\ne x$ para todo $x\in X$ y $g\in G\setminus\{e\}$, entonces se dice que la acci\'on de $G$ en $X$ es {\it libre} y $X$ es un $G$-espacio {\it libre}. Un $G$-espacio $X$ se llama propio (en el sentido de R.Palais) si esta cubierto por conjuntos abiertos {\it peque$\tilde n$os}. Aqu\'i un conjunto $S\subset X$ se llama peque$\tilde n$o si para todo punto de $X$, existe una vecindad $U$ tal que el conjunto $\langle S, U\rangle=\{g\in G \ | \ gS\cap U\not= \emptyset\}$ tiene cerradura compacta en el grupo $G$. Un $G$-espacio $U$ se llama universal para una clase dada $G$-$\mathcal K$ de $G$-esacios, si $U\in G$-$\mathcal K$ y $U$ contiene como $G$-subespacio una copia $G$-homeomorfa de cualquier $G$-espacio $X$ de la clase $G$-$\mathcal K$. En esta platica vamos a discutir los $G$-espacios universales en la categor\'ia de todos los $G$-espacios propios libres paracompactos (respectivamente, metrizables, y separables metrizables). Se presentaran $G$-espacios concretos universales para estas categor\'ias. Vamos a discutir tambi\'en algunos problemas abiertos relacionados.