Método de Galerkin Discontinuo aplicado a las ecuaciones de aguas poco profundas unidimensionales

Ponente(s): María Luisa Sandoval Solís, María Luisa Sandoval Solís, José Carlos Sánchez Fernández

Las ecuaciones de aguas poco profundas (EPP) o de Saint-Venant unidimensionales están representadas por un sistema de ecuaciones hiperbólicas de primer orden cuasi-lineal. En particular, las hemos empleado para modelar la altura y el caudal de un fluido en un canal abierto con sección transversal rectangular donde la cama (o batimetría) puede ser plana o irregular. Por la naturaleza hiperbólica de las ecuaciones, usamos para discretizar el espacio el método de Galerkin Discontinuo (DG), que es adecuado para trabajar con flujos con convección dominante y choques. Las discontinuidades que aparecen en las interfaces de los elementos se manejan introduciendo los flujos numéricos y los calculamos a través de la solución de Riemann exacta o mediante solvers: flujo numérico de Roe (1981) o flujo numérico HLL (Harten, Lax y van Leer,1983). Para la integración en el tiempo hemos probado los esquemas: Euler hacia adelante y Runge Kutta de segundo orden. Ambos se reescribieron para que sean estables, ya sea que disminuyan la variación total (TVD) o que mantengan la variación total acotada en las medias (TVBM) [1]. A pesar de cumplir estas propiedades, las soluciones numéricas de las EPP continúan teniendo oscilaciones cerca de discontinuidades o de pendientes pronunciadas en ondas de choque o de rarefacción, para remediar este problema aplicamos el limitador de pendiente minmod [2]. En esta plática se presentará cada una de las técnicas numéricas mencionadas anteriormente y se mostrará su desempeño en diversos ejemplos: la rotura de presa sobre una cama plana mojada o seca con o sin fricción, el problema de mojado-seco en un bol parabólico, el salto hidráulico, el tránsito de agua con diferentes regímenes o estados de flujo sobre un tope y el flujo sobre una cama irregular. Bibliografía. [1] Bernardo Cockburn y Chi-Wang Shu. Runge–Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Dominated Problems. Journal of Scientific Computing, Volume 16, Issue 3, pp 173–261, 2001. [2] Abdul A. Khan y Wencong Lai. Modeling shallow water flows using the discontinuous Galerkin method. CRC Press, 2014.