Centralidad de intermediación y gráficas planares

Ponente(s): Juan Antonio Pichardo Corpus
Las medidas de centralidad juegan un papel central en la teoría de gráficas y el análisis de redes. Una de las medidas de centralidad que se ha estudiado extensamente es la centralidad de intermediación [1], está definida para cada vértice i de una gráfica como: g(i)=1/β ∑s≠t σst (i)/σst donde σst es el número de caminos más cortos que van de s a t, σst (i) es el número de esos caminos que pasan por i y β es una constante de normalización igual a (N-1)(N-2) con N el número de vértices en la gráfica, la normalización asegura que g(i) esté en [0,1]. Así, g(i) mide la importancia de i como conector en la gráfica. Se han demostrado varias relaciones entre g(i) y otras medidas de un grafo [1] como el diámetro y la distancia promedio. Recientemente [2] se han encontrado varias estructuras (ciclos) relacionadas con la intermediación en gráficas planares, particularmente en redes de caminos de ciudades. En esa dirección se presenta el estudio de varias zonas metropolitanas de México con base en la intermediación y se clasifican de acuerdo a las subestructuras que se encuentran. Referencias. [1] Gago, S., Hurajová, J., & Madaras, T. (2012). Notes on the betweenness centrality of a graph. Mathematica Slovaca, 62(1), 1-12. [2] Lion, B., & Barthelemy, M. (2017). Central loops in random planar graphs. Physical Review E, 95(4), 042310.