La evolución del concepto de curva y tangente.

Ponente(s): Modemar Cano Campos, Agustín Contreras Carreto

Las curvas son un concepto geométrico, cuya definición exacta y al mismo tiempo bastante general presenta considerables dificultades y se lleva a cabo de manera diferente en distintas ramas de la matemática. Todos tenemos una idea intuitiva de lo que es una curva plana. Podemos coincidir en que ciertos objetos matemáticos como, elipses, parábolas, circunferencias son curvas, mientras que una esfera, el conjunto de un solo punto o el conjunto vacío no son curvas. Sin embargo, todas estas figuras pueden describirse mediante una ecuación F(x; y) = 0, con F un polinomio, por ejemplo, x^2+y^0=0 es una ecuación del origen en R^2 mientras que, x^2+y^2=1 es una ecuación del conjunto vacío. Por lo tanto, una curva no puede definirse simplemente mediante una ecuación F(x,y) = 0. Para tratar objetos geométricos más complicados, es necesario tener una definición satisfactoria de una curva. Dicha definición debe incluir todos los objetos que todos concuerden son curvas y excluir todos los objetos que todos concuerden que no son curvas. En este trabajo esbozaremos algunos de los puntos destacados en la lucha por responder a la pregunta ¿qué es una curva? También abordaremos algunos puntos sobre la evolución del concepto de tangente y longitud de curva en R^2.