Geometría algebraica sobre hiper-anillos

Ponente(s): Cristhian E. Garay López

Un hiper-anillo es una generalización natural del concepto clásico de anillo, obtenida básicamente al permitir que la suma pueda ser multivaluada. Aunque este concepto tiene más de 60 años de antigüedad, últimamente ha adquirido una dimensión geométrica importante, gracias a que en 2010 fueron propuestos tanto por O. Ya Viro como por A. Connes y C. Consani como alternativa para enmarcar algebraicamente teorías geométricas (geometría tropical) y aritméticas (espacio de clases de adeles) respectivamente. Y hace tres años apareció el artículo "Geometría algebraica sobre hiper-anillos" de J. Jun, en el cual, siguiendo el camino tradicional de la construcción de la categoría de esquemas, definió la categoría de espacios localmente hiper-anillados junto con un funtor plenamente fiel de la primera en la segunda. En esta plática definiremos los hiper-anillos, los esquemas sobre ellos, y daremos algunas aplicaciones recientes de este concepto (como por ejemplo la teoría de M. Baker y N. Bowler de matroides con coeficientes en un hiper-campo). Nuestro objetivo es mostrar que esta extensión abre una nueva perspectiva de unificación de varias ramas de la Matemática bajo el manto de una geometría algebraica un poco más flexible.