Introducción a las Variedades de Frobenius

Ponente(s): Ramiro García Bautista

La plática es sobre el trabajo de investigación de tesis de maestría que realicé en dirección del Doctor Carlos Segovia Gonzáles del IMATE Oaxaca, donde damos un estudio de las álgebras de Frobenius así como su generalización a variedades de Frobenius de una forma estructurada y sencilla. RESUMEN: El concepto de un álgebra de Frobenius fue importante en el estudio de las representaciones de grupo desde su concepción por Ferdinand Frobenius y su desarrollo por Tadasi Nakayama. Actualmente su estudio a retomado fuerza por su descubrimiento de aplicaciones en teorías topológicas cuánticas de campos. En el estudio de las variedades diferenciables podemos estudiar nuevas estructuras que se van generando al dotar de ms propiedades a dicha variedad. Una de esas estructuras es la de tomar una álgebra de Frobenius en cada espacio tangente y la cual produce el concepto de una variedad de Frobenius.Una variedad de Frobenius consta de un producto con unidad donde la asociatividad del producto depende totalmente de un sistema de ecuaciones diferenciales conocidas como las ecuaciones WDVV (Witten-Dijkgra-Verlinde- Verlinde). La solucion de dicho sistema se llama el potencial de Frobenius.