ALGUNOS EJEMPLOS DE LA MATEMÁTICA APLICADA A LA TEORÍA MUSICAL.

Ponente(s): Luis Adolfo Martinez Antaño, Dr. Edgardo Locia Espinoza

Comúnmente escuchamos que la matemática tiene aplicación en la música, porque en cualquier elemento de la música encontramos relaciones numéricas, es decir, en los acordes, escalas, partituras, etc. Pero, ¿Qué tan relacionadas están realmente? En este trabajo analizaremos algunos ejemplos que nos darán una idea más precisa de cómo realmente se relacionan. Analizaremos que la matemática tiene aplicación no sólo en la teoría musical, sino también en la construcción de algunas piezas musicales que han sido famosas por genios de la música clásica (como W. A. Mozart y Beethoven) y aún más en la construcción de los instrumentos musicales para que el sonido sea el adecuado. Los matemáticos desde la antigüedad se han caracterizado por indagar los diferentes campos de estudio que se les han presentado y la música no fue la excepción. Los primeros en buscar la relación Música - Matemáticas que se tiene conocimiento fueron los pitagóricos, iniciando con la leyenda de los “Martillos de Pitágoras”, en la cual se cuenta el relato de cómo, a través del sonido de unos martillos, se dice que inicio lo que serían sus aportaciones a la música a través de sus escalas, estas mismas que actualmente tiene una fuerte relación con la teoría musical que actualmente conocemos. Los biógrafos de Pitágoras mencionan como en su relato de los martillos busco la relación matemáticas–música a través del trabajo de medias (aritmética, armónica y geométrica), y con estas herramientas se busco la relación con las frecuencias que emiten las notas musicales. En este trabajo aplicamos estas herramientas para verificar si realmente existía la relación dicha por lo pitagóricos y sus trabajos de medias a las frecuencias aproximadas de cada nota musical. Algunos de los resultados que hemos obtenido son los siguientes, , tomando como base a la nota de do (261 h). ¥ ¥ ¥ Donde DO’ es la segunda octava de do o la octava de Do Veremos también cómo el uso de las fracciones continuas nos acerca más al entendimiento de las escalas musicales y a definirlas de una manera matemática. Además definiremos los elementos musicales que queramos estudiar y como estos se relacionan con conocimientos matemáticos que conocemos. Aparte, tomaremos algunos teoremas los cuales han sido utilizados para entender, la formación de lo que en música se conoce como escalas o gamas, trataremos de demostrar la unicidad de cada elemento de estas escalas. Concluiremos con el análisis de los avances que se han realizado desde los primeros personajes que tuvieron la inquietud de investigar y relacionar estas disciplinas, hasta las investigaciones realizadas más recientemente.