El comportamiento semilocal de la clase modular en variedades de Poisson y Dirac

Ponente(s): Eduardo Velasco Barreras, Andrés Pedroza, Yury Vorobev

La clase modular es un invariante geométrico y cohomológico de las variedades de Poisson que mide la obstrucción a la existencia de una forma de volumen invariante bajo el flujo de todo sistema Hamiltoniano. En esta plática presentamos una descripción de la clase modular las variedades de Poisson orientables, así como criterios de unimodularidad, en el contexto semilocal, es decir, en un entorno de una hoja simpléctica singular. Nuestros resultados pueden entenderse como una generalización semilocal de los resultados bien conocidos de A. Abouqateb y M. Boucetta para variedades de Poisson regulares, relacionados con la clase de Reeb. Finalmente, extendemos de manera natural algunos de nuestros resultados al contexto más general de variedades de Dirac.