Atractores fractales. Análisis del comportamiento caótico en los autómatas celulares elementales.

Ponente(s): Carlos Zacarías Reyes Martínez

Ésta ponencia tiene como principal objetivo presentar una parte de los resultados de la tesis de licenciatura titulada Caracterización de los fractales en los autómatas celulares elementales. La tesis hace una descripción del comportamiento caótico del modelo matemático que evoluciona en tiempo discreto. Para la caracterización se consideró un análisis a nivel morfológico, genotípico y fenotípico de propiedades de los autómatas celulares. El análisis se hizo en dos etapas: En la primera se describió las características de los objetos fractales que aparecen en la proyección de la evolución del autómata. En la segunda se describió las características intrínsecas a los autómatas que presentan este comportamiento. Como resultado de la primera etapa se proponen tres tipos principales de fractales: un fractal es completo si se puede establecer una función recursiva que lo genere, es compuesto si la función generadora es combinada con una teselación al interior del fractal y es caótico si el fractal es combinado con regiones caóticas. Una regla de evolución puede presentar diferentes tipos de fractales al variar la configuración inicial del autómata. Como resultado de la segunda etapa se proponen dos propiedades: sensibilidad y atractores morfológicamente similares. Un fractal es sensible de la región en la que evoluciona y a la semilla inicial. Los atractores de los autómatas que producen patrones fractales tienen una morfología similar ya que son un fractal completo o casi completo por sí mismos. Para los grafos completamente fractales existe una función recursiva que los genera y crecen con dimensión fractal. Mientras que los grafos casi fractales también presentar simetría entre las ramas, pero no hay una función que los genere. En la ponencia se presentará con énfasis el análisis realizado a partir de los campos de atractores. Los campos de atractores son grafos que son producidos por la funciónn Global. Los grafos están formados por la tupla donde E son las configuraciones globales de los autómatas y P representa las producciones de la función global. Por la condición de contorno todos los grafos tienen solo un ciclo y en los autómatas no reversibles hay ramificaciones Para mostrar la similitud entre los campos de atractores se analizaron propiedades de las matrices de adyacencia que representan a los grafos.