El teorema de Swan como una introducción a la cohomología no abeliana

Ponente(s): Jaime Alejandro García Villeda, Dr. Frank Patrick Murphy Hernández
En esta charla se introducirán los conceptos básicos para entender el enunciado del teorema de Swan así como uno de sus más importantes corolarios, a saber, que los grupos de K-teoría topológica y algebraica son isomorfos. Dado que en el contexto topológico la asociación que a cada espacio le asigna su grupo de K-teoría es un funtor contravariante, uno puede preguntarse si este satisface los axiomas de Eilenberg-MacLane de una teoría de cohomología; en esta charla se responderá esta pregunta. Además, se analizará qué sucede con la estructura en el contexto algebraico cuando el funtor se restringe a la categoría de anillos conmutativos unitarios. Al unir estas ideas aparecerán de forma muy natural los axiomas de las teorías de cohomología que toman valores en categorías que no son la de grupos abelianos, es decir, de las teorías de cohomología no abelianas.