Teoría de Galois en Problemas Enumerativos

Ponente(s): Miguel Angel Prado Godoy
La geometría enumerativa tiene una historia extensa en geometría algebraica que ha tenido un gran impulso últimamente debido, en parte, a su relación con la física teórica en los trabajos de Witten y Kontsevich. Ejemplos de problemas enumerativos son: contar los puntos de inflexión o las bitangentes de una curva plana, o contar las líneas contenidas en una hipersuperficie del espacio proyectivo. Por otro lado, además de contar, una pregunta más refinada es si podemos escribir ecuaciones explícitas para describir dichas bitangentes o puntos de inflexión. En esta charla abordaremos problemas enumerativos y estudiaremos el grupo de Galois subyacente que nos dice si podemos escribir explícitamente lo que contamos (eg. bitangentes). Relacionaremos dicho grupo de Galois con información topológica vía un grupo de monodromía. Si el tiempo lo permite, presentaremos resultados nuevos obtenidos durante el Verano de la investigación científica de la AMC.