El Teorema de Keller y la clasificación de conjuntos convexos

Ponente(s): Ananda López Poo Cabrera

Un espacio de Keller es un subconjunto convexo de un espacio topológico vectorial que es afínmente homeomorfo a un subconjunto convexo, compacto y de dimensión infinita del espacio de sucesiones $\ell_{2}$. En 1931, Keller probó que todo espacio de Keller es homeomorfo al cubo de Hilbert. Este resultado se conoce como el Teorema de Keller. En esta plática se presentarán este resultado y, como extensión de él, una clasificación topológica de los subconjuntos convexos, cerrados y localmente compactos de un espacio de Banach. Esta clasificación fue dada por Klee, que en 1955 demostró que cada uno de dichos subconjuntos debe ser homeomorfo a $\mathbb{I}^{m}\times \mathbb{R}^{n}$ o a $\mathbb{I}^{m}\times \left\{t\in \mathbb{R} \mid t\geq 0\right\}$, para ciertos números cardinales $0\leq n<\aleph_{0}$ y $0\leq m\leq \aleph_{0}$.