Soluciones dinámicas de problemas verbales

Ponente(s): Adrián Gómez Arciga, Adrián Gómez-Arciga y Carmen Olvera-Martínez

Los problemas verbales o de palabras aparecen en los planes y programas de estudio desde el nivel básico y representan un reto para los estudiantes en términos de desarrollar conceptos y estrategias eficientes para resolverlos. Este tipo de problemas, en general, se destacan como una forma de aplicar los contenidos que se estudian a ese nivel con la resolución de problemas situados en contextos de la vida real (Verschaffel, Depaepe, & Van Dooren, 2014). En este sentido, en algunos libros de texto se propone a los estudiantes un camino que se considera es el que debe seguir para resolver los problemas verbales de manera competente: 1) comprender el problema; 2) identificar los datos conocidos y desconocidos; 3) asignar a un dato desconocido la incógnita (generalmente representada con la letra x); 4) expresar los datos desconocidos que restan en términos de la incógnita; 5) formular la ecuación; y, 6) resolver la ecuación y comprobar el resultado (Rees & Sparks, 2005). Sin embargo, cuando un estudiante se enfrenta a la resolución de problemas verbales, la primera fase (comprender el problema) suele carecer de sentido, ya que los enunciados tienden a usar palabras clave como “más” o “la diferencia de” que guían inmediatamente la selección de alguna operación aritmética, fórmula geométrica o expresión algebraica (Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000), la cual se resuelve sin contemplar la situación planteada. En este sentido, se identifica una necesidad por promover tareas que involucren problemas verbales donde los estudiantes puedan dar significado a los conceptos u objetos matemáticos involucrados en los problemas. De acuerdo con Santos-Trigo y Reyes-Martínez (2014), el uso coordinado de las tecnologías digitales puede ser un factor fundamental para alcanzar los objetivos deseados en la enseñanza de la matemática, ya que ofrece la posibilidad de representar, explorar, identificar, formular y resolver problemas. Además, Santos-Trigo, Reyes-Martínez y Aguilar-Magallón (2015) resaltan que, “los sistemas escolares en todo el mundo se enfrentan a un desafío de incorporar sistemáticamente la utilización coordinada de las tecnologías digitales en las propuestas curriculares y entornos de aprendizaje” (p. 298). ¿En qué medida el uso de un Sistema de Geometría Dinámico (SGD) influye en el desarrollo de recursos, estrategias y formas de razonamiento matemático en los estudiantes cuando resuelven problemas verbales? ¿Qué tipo de razonamiento matemático (representaciones, exploraciones, conjeturas, explicaciones parciales, etc.) caracterizan los acercamientos basado en el uso de tecnologías digitales? Con el objetivo de responder estas preguntas, en este estudio se presenta una ruta donde se incorpora el uso de un SGD en la resolución de problemas verbales y se analizan las formas de razonamiento que los estudiantes desarrollan sobre los conceptos y la manera en que influye en las actividades que caracterizan a la resolución de problemas. En este estudio se analizan y contrastan acercamientos que futuros profesores de matemáticas de bachillerato muestran al resolver problemas de palabras con el uso de papel y lápiz y, posteriormente, con el uso de un Sistema de Geometría Dinámica (SGD). Se analizan los recursos, representaciones, estrategias y formas de razonamiento matemático que exhiben los participantes cuando utilizan GeoGebra en el proceso de resolución de los problemas. Los resultados muestran que el uso de la herramienta favorece la exploración dinámica de los conceptos involucrados, la formulación de conjeturas y la búsqueda de distintos argumentos para validar la solución.