Hilbert: de los fundamentos de la geometría a los sistemas formales (o cómo es que Hilbert participó en forma decisiva en el desarrollo de la lógica matemática moderna).

Ponente(s): Carlos Torres Alcaraz, Carlos Torres Alcaraz

matemática moderna). Es bien sabido que David Hilbert realizó contribuciones fundamentales a una amplia gama de teorías matemáticas como, por ejemplo, la teoría de los números, la geometría, el cálculo de variaciones, la física matemática, las ecuaciones integrales, el análisis funcional, etc. En todas estas áreas podemos encontrar conceptos o resultados que llevan su nombre: los axiomas de Hilbert, los espacios de Hilbert. El teorema de la base de Hilbert, la desigualdad de Hilbert, la transformada de Hilbert, etc. No obstante, cuando en la lista anterior se incluye la lógica matemática, no es claro cuáles fueron sus contribuciones en este dominio, pues no hay ningún resultado o concepto que lleve su nombre. Aunado a lo anterior tenemos que la labor de Hilbert en este terreno se dio en estrecha conexión con el debate en torno a la filosofía y los fundamentos de las matemáticas, lo que diversifica aún más los fines que persigue. Para aclara todo esto, en este trabajo trazamos el camino que Hilbert siguió hasta la conformación de su programa, desde la investigación de los fundamentos modernos de la geometría, hasta la necesidad de formalizar las teorías matemáticas y convertir sus demostraciones en un objeto de estudio formal. Las nociones y los procedimientos de su creación utilizados para ello encierran sus aportes a la lógica matemática.