Degeneraciones tóricas de variedades de conglomerado

Ponente(s): Alfredo Nájera Chávez, Lara Bossinger (Colonia), Juan Bosco Frías Medina (UAZ), Timothy Magee (IMUNAM)

Las variedades de conglomerado (cluster varieties en Inglés) son una clase de variedades log-Calabi-Yau que aparecen con frecuencia en muy diversas áreas de las matemáticas y la física teórica. En 2014, Gross, Hacking, Keel y Kontsevich mostraron que estas variedades pueden ser estudiadas vía la simetría especular. Este enfoque resultó ser muy importante pues se utilizó para demostrar varias de las conjeturas más importantes sobre estas variedades. Una de las claves de su trabajo fue degenerar un lado del espejo a una variedad tórica. Así mismo, conjeturan que el otro lado del espejo debe degenerarse a una variedad tórica. En ésta charla mostraremos esta conjetura. Si el tiempo lo permite se explicará la relación entre estas dos degeneraciones y la construcción de familias Calabi-Yau especulares de Batyrev-Borisov.