Identificando espacios de lazos

Ponente(s): Paula Andrea Cartagena Atara, Tutor: Marcelo Alberto González de la Vega

Los espacios de lazos son espacios de gran importancia en la topología algebraica, porque entre otras propiedades, permiten de cierta manera caracterizar las teorías de cohomología y homología. En esta plática nos preguntamos: ¿qué características debe tener un espacio topológico para ser un espacio de lazos? un espacio iterado de lazos? un espacio de lazos infinitos? Primero se definirá el espacio de lazos de un espacio topológico, espacios de lazos iterados y espacios de lazos infinitos. Se mostrarán algunas propiedades, así como su importancia en la topología algebraica. Luego se responderán las preguntas anteriores introduciendo el Principio de Reconocimiento de espacios de lazos presentado por Peter May en 1972 en su libro The geometry of iterated loop spaces". Dicho principio caracteriza a los espacios de lazos, espacios iterados de lazos y espacios de lazos infinitos describiéndolos como espacios que tienen una acción libre del operad de cubitos, que es un conjunto de espacios que se forman como encajes de copias del cubo unitario en si mismo. Esta descripción geométrica de los espacios de lazos es muy útil pues se puede construir el 'delooping', es decir, un espacio topológico al que aplicar lazos nos da como resultado el espacio dado.