Teoría de modelos y probabilidad libre

Ponente(s): Rodolfo Emilio Montes De Oca Osornio

La teoría de modelos es un área de lógica que estudia clases de estructuras matemáticas (como grupos, álgebras o gráficas) desde sus fundamentos. La lógica tradicional con la que se estudian estas estructuras, la lógica de primer orden, es muy útil en áreas cómo álgebra, geometría y teoría de números, pero tiene ciertas limitaciones en áreas como análisis o probabilidad. Recientemente se ha desarrollado un nuevo tipo de lógica que parece más apropiada para las aplicaciones al análisis y áreas relacionadas, llamada lógica continua. En esta lógica, el espacio de valores de verdad clásicos {F,V} es reemplazado por el compacto [0,1] y los cuantificadores "para todo" y "existe" son reemplazados por sup e inf. Por otra parte, la probabilidad libre es una teoría moderna de probabilidad no conmutativa en donde se reemplazan productos tensoriales por productos libres, y tiene aplicaciones en matrices aleatorias, gráficas, teoría de representaciones, entre otras. En esta charla, revisaremos cómo la teoría de modelos puede ser aplicada a probabilidad libre, a través de modelos de factores de grupos libres y de álgebras de matrices. Reivsaremos además algunas de las conjeturas más importantes relacionando estas dos áreas relativamente nuevas.