Ecuaciones diferenciales parciales lineales sobre grupos de Lie compactos

Ponente(s): Roger Fernando Tun Díaz

En esta plática veremos algunas aplicaciones de la teoría de representaciones unitarias a las ecuaciones diferenciales parciales lineales sobre grupos de Lie compactos. En particular, nos enfocaremos en un operador diferencial muy importante: el operador Laplaciano. Las representaciones aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales lineales porque el estudio de dichas ecuaciones es en muchos casos equivalente al estudio de la descomposición espectral de un operador diferencial. A veces, la ecuación posee ciertas simetrías (es decir, el operador es invariante bajo un cierto grupo de transformaciones). En tal caso, los espacios de valores propios corresponden a representaciones del grupo de simetrías. Algunas herramientas que se usarán para poder encontrar soluciones a los problemas presentados son, por ejemplo, el Teorema de Peter Weyl que nos ayudará extender el análisis de Fourier clásico a grupos compactos y la teoría de pesos y raíces para un álgebra de Lie semisimple, la cual nos facilitará el cálculo de los valores propios del operador Laplaciano.