La cubicación de madera como un problema geométrico real diseñado para promover habilidades en la resolución de problemas

Ponente(s): Gloria Martinez Cruz, Estela de L. Juárez Ruiz

En México, la propuesta actual de cambio curricular en matemáticas a nivel medio superior hace énfasis en el desarrollo de habilidades como la resolución de problemas, la búsqueda de información y el pensamiento crítico. Esta orientación del currículo hacia la resolución de problemas tiene implícita la necesidad de diseñar situaciones de aprendizaje contextualizadas, a fin de propiciar en los estudiantes una participación activa en la búsqueda de estrategias adecuadas para proponer respuestas a preguntas escolares y de su realidad cotidiana (Pozo, M. J., Pérez, P. M., Domínguez, C. J., Gómez, C. M. y Postigo, 1994). Para un trabajo significativo con problemas contextualizados, Font (2006) sugiere partir de experiencias reales, considerando esta aportación, la presente investigación surge del propio contexto escolar, donde se identifica que la zona alta de la localidad está cubierta con vegetación de pino (Pinus Strobus variedad chiapensis), recurso forestal con relevancia ambiental y económica para la comunidad. En el diagnóstico escolar realizado, prevaleció la importancia de conocer las técnicas básicas de cubicación de los productos forestales. Atendiendo a los intereses de los estudiantes y a los objetivos curriculares, se estableció la siguiente pregunta general de investigación: ¿Cómo diseñar e implementar un problema de la realidad comunitaria a partir de las técnicas básicas de cubicación de los productos forestales que promueva el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas geométricos en estudiantes de bachillerato? El objetivo de la investigación es promover en los estudiantes el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas matemáticos reales, a través de la resolución del problema geométrico implícito en las técnicas de cubicación de la madera. Waldegg (1998) en su estudio sobre los principios constructivistas para la educación matemática, ubica los problemas contextualizados en matemáticas dentro de las situaciones de aprendizaje que corresponden a los supuestos teóricos constructivistas, donde, el docente involucra implícitamente en el problema, el concepto que quiere introducir, el estudiante desarrolla diversas estrategias para resolver la situación a partir de sus conocimientos y estructuras cognitivas previas; al no identificar un algoritmo o procedimiento rutinario para su resolución de manera directa, lo conduce a reestructurar sus conocimientos con el fin de dar solución al problema. El docente formaliza el concepto a partir de estos conocimientos. En la literatura relacionada con el uso de heurísticas, se establece como principal referente en la resolución de problemas a Polya (1945), quien, basado en su propia experiencia identifica cuatro etapas: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y realizar una visión retrospectiva. En el proceso de la investigación se consideran las ideas de Polya y las propuestas alternativas de Santos (2015) y Pozo et al (1998), donde los estudiantes formulan preguntas y buscan explicaciones en las distintas fases del proceso. La población del estudio está constituida de 14 estudiantes entre 16 y 19 años inscritos en el Bachillerato Integral Comunitario No. 44, ubicado en Santa María Yaviche, Sierra Norte del estado de Oaxaca, México, localidad catalogada como zona de alta marginación y pobreza. El problema geométrico de medida que se aborda es parte del proceso de cubicación de la madera. La inaccesibilidad geométrica es debido a la diversidad morfológica de los objetos a medir. Requiere de los estudiantes el uso de estrategias para realizar la medición del diámetro y la altura de los árboles para calcular su volumen. Los contenidos matemáticos abordados son semejanza de triángulos y relaciones trigonométricas. La situación problemática planteada a los estudiantes fue ¿Cómo se puede realizar la medición y cuantificación de la madera en sus principales formas y etapas en la cadena forestal? La autora realizó una exposición ante el grupo de los conceptos y terminología básica del tema. Los estudiantes en equipos investigaron los métodos de cubicación e identificaron los datos necesarios para la estimación de volúmenes. En plenaria se discutió la base matemática de las fórmulas y modelos propuestos donde la autora participó fortaleciendo dichos contenidos. Los estudiantes diseñaron problemas más simples para determinar la altura a partir de la semejanza de triángulos y razones trigonométricas. Identificaron los métodos factibles e instrumentos necesarios para realizar las mediciones físicas, argumentaron y comprobaron las propuestas. Durante el proceso de resolución se analizaron las producciones de los estudiantes, orientándolos a través de preguntas para favorecer su desempeño. La evaluación fue continua, considerada como un componente más del proceso de aprendizaje, a través de guías de observación y rúbricas se evaluó el trabajo individual y colectivo culminando con una exposición oral y la producción de materiales audiovisuales. Ante un problema exploratorio sobre el cálculo de la altura de un árbol, extraído de un libro de texto, los estudiantes analizaron el problema brevemente, escribiendo directamente los datos sin uso de lenguaje simbólico, pocas esquematizaciones, más de tipo pictóricas, un estudiante realizó la comprobación y solo dos de ellos cuestionaron sobre el contexto “real” del problema. Todos los estudiantes dieron una respuesta. Dos personas explicaron el proceso sin argumentar razones y un estudiante realizó la suma de los valores numéricos dados en el problema. En este último caso se observó un efecto del contrato didáctico. Por el contrario, en el problema real para calcular la altura del árbol, los estudiantes diseñaron problemas derivados del planteamiento inicial. Utilizaron métodos como el espejo, sombras, teodolito y clinómetro. Para comprobar esos métodos, calcularon las alturas de objetos accesibles. Para la representación usaron dibujos pictóricos y esquemáticos con datos reales. En la enseñanza de las matemáticas, la mayoría de los problemas utilizados están situados en contextos artificiales, considerando de facto que son de interés para los estudiantes. Al implementar la propuesta, los estudiantes aplicaron las matemáticas fuera del aula en una situación real y de interés para ellos. Consideramos el diseño del problema real como una aportación para futuros cambios metodológicos en las matemáticas que se estudian en estos contextos, ya que influyen positivamente en el interés por la participación y la comprensión de los enunciados de los problemas al utilizar su propio conocimiento. Font, V. (2006). Problemas en un contexto cotidiano. Cuadernos de pedagogía, 355, 52-54. Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. Pozo, M. Pérez, P, Domínguez, C., Gómez, C. y Postigo, A. (1994). La solución de problemas. Madrid: Santillana. Santos, T. (2015). La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos. México: Trillas. Waldegg, G. (1998). Principios constructivistas para la educación matemática. Revista Ema, 4(1), 15-31.