“Sobre la Geometría de los Productos Simétricos de la Recta Real”

Ponente(s): Monica Andrea Reyes Quiroz, Dr. Enrique Castañeda Alvarado, Dr. Fernando Orozco Zitli

Dentro de la topología existe una línea de investigación dedicada a Teoría de los Hiperespacios. Dentro de esta existen los llamados productos simétricos los cuales fueron introducidos en 1931 por los reconocidos matemáticos K. Borsuk y S. Ulam y desde entonces han sido estudiados desde diversas ópticas. Dado un número natural n definamos el n-ésimo producto simétrico de un espacio topológico, Fn(X), como el conjunto formado por todos los subconjuntos no vacíos de X con cardinalidad menor o igual que n, a este conjunto lo dotamos con la métrica de Hausdorff. Borsuk y Ulam probaron que para n = 1, 2 y 3, Fn([0, 1]) es homeomorfo a [0, 1]^n y que para n≥4, Fn([0, 1]) no es homeomorfo a ningún subconjunto de R^n, y hacen la pregunta natural, ¿Para n ≥ 4, Fn(R) es homeomorfo a algún subconjunto de R^ {n+1}? En esta charla abordaremos los productos simétricos de la Recta Real donde se analizan aspectos geométricos de este espacio, en particular se estudian las geodésicas, isometrías y sus encajes en espacios euclidianos.