Funciones inducidas entre hiperespacios cociente

Ponente(s): Jose Antonio Martinez Cortez, Enrique Castañeda Alvarado y José Guadalupe Anaya Ortega

A un espacio m\'etrico, compacto, conexo y no vac\'io se le llama {\it continuo}. Dado $n\in\mathbb{N}$, el {\it $n$-\'esimo hiperespacio} de un continuo $X$ es el conjunto $C_n(X)$ definido como $$\{A\subset X : A\textnormal{ es no vac\'io, cerrado y tiene a lo m\'as $n$ componentes}\}$$ dotado con la m\'etrica de Hausdorff. Para $K$ un subconjunto compacto de $X$, $C_{n_K}(X)$ denota al conjunto $$\{A\in C_n(X) : K\subset A\}.$$ As\'i, $C_K^n(X)$ denota el espacio cociente $C_n(X)/C_{n_K}(X)$. Por otro lado, dada $f:X\to Y$ una funci\'on continua entre continuos. La funci\'on $C_n(f):C_n(X)\to C_n(Y)$ definida por $C_n(f)(A)=f(A)$ es llamada {\it funci\'on inducida} por $f$. De manera similar, $C_K^n(f)$ denota la funci\'on natural inducida entre $C_K^n(X)$ y $ C_{f(K)}^n(Y)$. En est\'a pl\'atica mostraremos las relaciones entre $f$, $C_n(f)$ y $C_K^n(f)$ para ciertas clases de funciones, por ejemplo funciones mon\'otonas, abiertas, confluentes entre otras.