Transitividad sobre espacios topológicos
Ponente(s): Anahí Rojas Carrasco, Franco Barragán Mendoza
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\author{\normalsize{Anah\'i Rojas Carrasco}\\
{\normalsize{Universidad Tecnol\'ogica de la Mixteca}}}
\title{\normalsize{\bf{Transitividad sobre espacios topol\'ogicos}}}
\date{ }
\begin{document}
\maketitle
Coautor: Franco Barrag\'an Mendoza
\vspace{.5cm}
Sean $X$ un espacio topol\'ogico y $f:X\to X$ una funci\'on. Se dice que $f$ es \textit{transitiva} si para cualesquiera subconjuntos abiertos no vac\'ios $U$ y $V$ de $X$, existe $k\in\mathbb{N}$ tal que $f^{k}(U)\cap V\not=\emptyset$. Existen otras nociones relacionadas con la transitividad, a saber, se dice que $f$ es:
\begin{enumerate}
\item \textit{\'orbita-transitiva} si existe $x_0\in X$ tal que $cl_{X}(\mathcal{O}(x_0,f))=X$.
\item \textit{estrictamente \'orbita-transitiva} si existe $x_0\in X$ tal que $cl_{X}(\mathcal{O}(f(x_0),f))=X$.
\item \textit{$\omega$-transitiva} si existe $x_0\in X$ tal que $\omega(x_0,f)=X$.
\end{enumerate}
En esta pl\'atica veremos las relaciones que se dan entre estas cuatro nociones. Adem\'as, se construir\'an contraejemplos con los cuales se ilustra que estas nociones no son equivalentes.
\end{document}