Teorías topológicas cuánticas de campos

Ponente(s): Carlos Segovia González

Descubrimientos como el polinomio de Jones y los invariantes de Donaldson, entre otros, motivaron la construcción del concepto de una teoría topológica cuántica de campos, inicialmente por el visionario Edward Witten y consecuentemente su axiomatización por Michael Atiyah y Graeme Segal. En palabras de John Baez, estas estructuras describen un mundo donde nada ocurre localmente, sino que todo depende de la topología del espacio subyacente. En esta charla veremos el posicionamiento de dicha estructura en el entorno matemático, analizando sus logros y alcances. Por mencionar, daremos teoremas de clasificación en bajas dimensiones, así como en altas dimensiones estas teorías dan invariantes de esferas exóticas, además veremos como se implica el cálculo de Kontsevich-Manin, acerca del número de curvas racionales de grado d que pasan por 3d-1 puntos en posición general en el plano proyectivo.