Algoritmo para expansión de fracciones continuas tipo Hirzebruch-Jung

Ponente(s): Fernando Ignacio Becerra López, Vladimir N. Efremov, Alfonso M. Hernández Magdaleno

Se presenta un algoritmo para la expansión rápida de números racionales en fracciones continuas tipo Hirzenbruch-Jung. Este algoritmo permite calcular el conjunto completo de números de Euler enteros de variedades de árbol, que usamos para simular la jerarquía de las constantes de acoplamiento para el universo con cinco interacciones fundamentales. Además, podemos calcular explícitamente la matriz de bloques Laplaciana entera asociada con cualquier grafo tipo “plumbing”. Esta matriz coincide con la matriz de enlace entera de la variedad de grafo correspondiente. La necesidad de un algoritmo especial apareció durante los cálculos de estos invariantes topológicos ya que algunos contienen enormes numeradores y denominadores; para estos números racionales, los métodos ordinarios de expansión se vuelven inutilizables.