El pensamiento algebraico temprano
Ponente(s): Cristianne María Butto Zarzar, Dr. Joaquín Delgado Fernández - Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana UAM-Iztapalapa
El álgebra simbólica es un área de las matemáticas donde los estudiantes de un rango amplio de edades encuentran dificultades, aún en alumnos de educación media superior y superior. Las investigaciones de los años ochenta y mediados de los noventas mostraron la presencia de errores que los estudiantes cometen de manera generalizada y continua cuando interpretan y operan los símbolos algebraicos. Estos resultados motivaron otro tipo de estudios; por ejemplo, aquellos en los cuales se ponían a prueba distintos acercamientos de enseñanza del álgebra: acercamiento funcional, resolución de problemas, por medio de la modelación y por medio de la generalización. Otras investigaciones involucraban el uso de la tecnología para ayudar a los estudiantes a transitar hacia el álgebra de una manera más práctica y experimental, utilizando herramientas como el lenguaje de programación Logo, las hojas electrónicas de cálculo y los manipuladores simbólicos (CAS, por sus siglas en inglés). En los años recientes surge la corriente llamada álgebra temprana, dentro de la cual se estudia la factibilidad de iniciar a los alumnos de primaria en conceptos tales como reconocimiento y explicitación de un patrón en una secuencia, representación de cantidades por variables o símbolos, representación gráfica de datos y regla funcional, proporcionalidad, englobados en el término pensamiento algebraico (PA), que son básicos para el posterior desarrollo de conceptos propios del álgebra dentro del curriculum en la enseñanza secundaria. Por otro lado, se han llevado a cabo diversos estudios para investigar la transición de la aritmética al álgebra, desde diferentes perspectivas y por diversos autores: la aritmética generalizada, la evolución por rupturas; la reificación; el sentido de las operaciones; la interpretación de los símbolos; álgebra en la escuela elemental; la generalización y la formalización progresiva, entre otros. Todos esos estudios mostraron que en dicha transición hay obstáculos que requieren ser superados por los alumnos para llegar a las nociones del álgebra simbólica. Más recientemente Butto y Delgado (2012), propusieron dos rutas de acceso al pensamiento algebraico temprano, basadas en las ideas de proporcionalidad y generalización, apoyado en Logo y la hoja de cálculo. En este proyecto nos proponemos investigar el desarrollo del pensamiento algebraico en edades tempranas entre 9-11 años (5o, 6o año de primaria) a partir de dos rutas conceptuales, proporcionalidad y generalización, mediadas por un ambiente computacional Scratch, promovido e interrelacionado con el pensamiento computacional. Objetivo: estudiar la interrelación entre el pensamiento computacional y matemático en el proceso del desarrollo cognitivo de los conceptos algebraicos a edades tempranas. Metodología: el tipo de estudio es observacional, longitudinal y comparativo, en una modalidad de panel: se estudian dos grupos de individuos a lo largo de dos años. Participan estudiantes y profesores de los últimos grados de primaria, de 5º y 6º grados, de escuelas públicas de la Ciudad de México. Se reportan resultados del estudio piloto sobre la aplicación de la formulación de las rutas didácticas para la enseñanza y el aprendizaje del pensamiento algebraico temprano en ambientes de tecnología digital, así como también el diseño de las hojas de trabajo para su uso en el aula de matemáticas.
Referencias bibliográficas: Butto, C. y Delgado, J. (2012). Rutas hacia el álgebra. Actividades con Excel y Logo.México: UPN- Conacyt- Resnick, M. et al. (2009). Scratch: Programming for all Communications of the ACM vol. 52 | no. 11 , pp. 60-87.