Matriz de transferencia en la ecuación dinámica cuántica de Yang-Baxter

Ponente(s): Norberto Jaime Chau PÉrez

La teoría de las ecuaciones de Yang-Baxter clásicas y dinámicas cuánticas y sus soluciones tienen muchas aplicaciones, en particular a sistemas integrables y la teoría de la representación. La matriz de transferencia da lugar a interesantes ejemplos cuantico de sistemas integrables en la mecánica estadística. Por ejemplo, si A es el álgebra afín cuántica o el álgebra elíptica, se obtienen matrices de transferencia de los modelos de 6 vértices y 8 vértices, respectivamente.En esta charla discutiremos la conexión de soluciones de la ecuación dinámica cuántica de Yang-Baxter a sistemas integrables y funciones especiales, en La teoría de Macdonald. Es decir, consideramos trazas ponderadas de operadores entrelazados entre representaciones de grupos cuánticos, y dan ecuaciones diferenciales para ellos que en un caso especial se reducen a Macdonald-Ruijsenaars.Mediante la construcción de la matriz de transferencia adaptamos a nuestro entorno dinámico de la siguiente manera. Sea g un álgebra de Lie simple y que Uq(g) sea el Grupo cuantico asociado. Para cualquier dos Uq(g)-módulos finito dimensional V y W ; y sea R_{VW}(λ) la matriz de intercambio.Es más conveniente trabajar con la matriz de intercambio desplazada R(λ)=R(-λ-ρ), y el rol de la matriz de transferencia es representado por el siguiente operador diferencial D_{W}^{V}=∑_{v}T_{r∣W[v]}(R_{WV}(λ))T_{ν}, relacionando con la teoría de Macdonald.Al final caracterizamos los resultados obtenidos anteriormentes, donde los módulos Verma M_{μ} pueden ser reemplazados por módulos irreducibles de dimensión finita L_{μ} con la más alta suficientemente grande peso, y uno puede tener resultados análogos en esta situación (en el de la misma manera que para los módulos de Verma). Referencias [1] D.Arnaudon, E.Buffenoir, E.Ragoucy y Ph.Roche, Universal Soluciones de cuántica dinámicos ecuaciones Yang-Baxter, Lett. Mates. Phys. 44 (1998), no. 3, 201-214. [2] Babelon, O., Bernard, D., Billey, E., Una interpretación álgebra cuasi-Hopf de cuánticos 3-j y 6-j símbolos y ecuaciones diferenciales, Phys. Letón. B, 375 (1996) 89-97. [3] Bangoura M., Kosmann-Schwarzbach Y., ecuaciones de Yang-Baxter Dinámica clasfica algébroides de Lie, CRAcad Sci. París, 327 (1998), núm. 6, 541-546. [4] Etingof, PI, Quantum sistemas integrables y representaciones de álgebras de Lie, hep-ésimo 9311132, J. Math. Phys. 36 (1995), no.6, 2636-2651. [5] Faddeev L., En la matriz de intercambio del modelo WZNW, Com. Mates. Phys., 132 (1990), 131-138. [6] Mackenzie K, Lie grupoides y Lie algebroides en geometría diferencial, Cambridge Univ. Press, 1997.