La geometría de trayectorias de bicicletas.

Autor: Gil Bor
La bicicleta es un objeto fascinante, desde muchos puntos de vista, prácticos y teóricos. En esta plática me voy a enfocar en la geometría de trayctorias de bicicleta. A primera vista, el par de trayectorias delantera y trasera que deja una bicicleta sobre un terreno arenoso o lodoso parece ser un par de curvas aleatorias. Esto no es el caso. Por ejemplo, uno puede típicamente distinguir entre las trayectorias delantera y trasera, e incluso la dirección en que fueron atravesadas, basado únicamente en su forma. Otro ejemplo: si la rueda delantera atraviesa una trayectoria cerrada, entonces la trayectoria de la rueda trasera no se cierra, por una cantidad relacionada al área encerrada por la trayectoria delantera (este hecho fue usado en el diseño de un instrumento para medir áreas, ya obsoleto, llamado el Planimetro de Hacha). Recientemente, el tema atrae atención por el descubrimiento de nuevas relaciones con la teoría de sistemas de completamente integrables asociado con la evolución no lineal de curvas en espacio 3 dimensional.