estabilidad de sistemas positivos lineales

Ponente(s): Jair Misael Garcia Juarez

Llamaremos sistemas positivos a los sistemas de ecuaciones diferenciales con restricciones de positividad en la variable de estado. En la literatura las restricciones más usuales consisten en considerar variables de estado positivas y/o acotadas. Tales restricciones surgen de manera natural en las aplicaciones, representando ventajas en la modelación de fenómenos dinámicos, de forma que actualmente es un área de creciente interés. De acuerdo a lo anterior, el estudio de la estabilización de los sistemas restringidos presenta muchos retos. Dado un sistema positivo, es importante obtener resultados matemáticos que describan condiciones suficientes para tener invariancia del ortante positivo y estabilidad del sistema. Un objetivo básico consiste en analizar y describir cualitativamente la familia de soluciones del sistema, que también puede incluir un parámetro de control. En la literatura hay resultados que caracterizan la estabilidad de sistemas lineales positivos, así como la controlabilidad de sistemas lineales con control positivo. Ver las referencias. En mi exposición mostraré resultados básicos sobre sistemas lineales positivos y algunos problemas de estabilidad. También describiré un par de aplicaciones. V. S. Bokharaie, O. Mason, and F. Wirth. Stability and positivity of equilibria for subhomogeneous cooperative systems. Nonlinear Analysis, 74:6416–6426, 2011. 2. P. de Leenheer and D. Aeyels. Stability properties of equilibria of classes of cooperative systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 46(12):1996–2001, 2001. G. Quiroz, R. Femat, On hyperglycemic glucose basal levels in type 1 diabetes mellitus from dynamic analysis, Math. Biosci. 210 (2007) 554–575. R.F. Brammer. Controllability in linear autonomous systems with positive controllers. SIAM J. Control, 10.1972.