LA NILPOTENCIA DEL RADICAL PRIMO EN LA CATEGORÍA DE MÓDULOS RELATIVO A UNA TEORÍA DE TORSIÓN

Ponente(s): Jaime Castro Pérez, Cesar Alejandro Arellano Ruiz José Ríos Montes

Es conocido que en un anillo neteriano el radical primo es nilpotente, más tarde se demuestra que resultado vale para anillos con dimensión de Krull. Posteriormente Albu, Krause y Teply dan condiciones necesarias y suficientes para que un anillo con τ-dimensión de krull el radical primo τ-puro sea τ-nilpotente, donde τ es una teoría de torsión hereditaria en la categoría R-Mod. En esta platica mostramos que este resultado se puede extender a un contexto más amplio. Dado un R-módulo M y τ una teoría de torsión en la categoría σ[M], definimos el concepto de radical primo τ-puro como la intersección de los submódulos primos τ-puros de M (denotado como N_{τ}(M) ) y damos condiciones necesarias y suficientes para que N_{τ}(M) sea τ-nilpotente. Adicionalmente probamos que cuando M tiene τ-Krull dimensión, es finitamente generado y progenerador de la categoría σ[M], entonces N_{τ}(M) es τ-nilpotente para toda τ teoría de torsión hereditaria FIS-invariante en σ[M].