Piñatas en geometría hiperbólica.

Ponente(s): Estela Lara González, Dr. José Luis Cisneros Molina. Dra. Patricia Domínguez Soto.

La geometrı́a hiperbólica tiene sus orı́genes en el siglo XIX con los trabajos de Lobachevsky y Bolyai, aunque es sabido que Gauss también trabajó de manera privada en este tema. Posteriormente Beltrami dió diferentes modelos para dicha geometrı́a en dos dimensiones. Klein y Poincaré retomaron los trabajos de Beltrami y éste último demostró que las transformaciones de Möbius se extienden del plano complejo al semiespacio superior, dando las isometrı́as del espacio hiperbólico de dimensión 3. Más tarde, Klein, inspirado en ejemplos dados por Clifford, demostró que si se tiene un grupo discreto de isometrı́as del espacio hiperbólico de dimensión n que actúa libremente, entonces el cociente del espacio hiperbólico por dicha acción es una variedad de dimensión n de curvatura constante −1, es decir, una variedad hiperbólica. El objetivo será describir la geometrı́a global de las variedades hiperbólicas de dimensión 3 orientadas, completas con volumen finito. Como la geometrı́a de dichas 3-variedades es semejante a una piñata, llamamos a dicho resultado el Teorema de la piñata.